akuntansi: logika matematika

Operasi Logika Matematika

Pernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran

Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tapi tidak sekaligus keduanya. Contoh: Jakarta adalah ibukota Indonesia. (benar). Kota Jakarta terletak di Pulau Sumatera. (salah)
Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel, sehingga belum dapat ditentukan kebenarannya. Contoh: $x^2 - 4x + 5 = 0$ merupakan kalimat terbuka karena mengandung variabel $x$
Ingkaran atau negasi merupakan kebalikan/lawan dari suatu pernyataan. Jika diketahui pernyataan P, maka negasinya adalah $\sim P$

Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

Konjungsi merupakan operasi logika matematika dengan tanda hubung “dan”. Simbolnya adalah $\wedge$ .
Jika ada dua pernyataan P dan Q, maka pada tabel kebenaran, hasilnya akan benar jika kedua pernyataannya bernilai benar. Sisanya salah.
Disjungsi merupakan logika matematika dengan tanda hubung “atau”, simbolnya $\vee$ .
Pada tabel kebenaran, hasilnya hanya salah jika kedua pernyataannya salah.
Implikasi disebut juga dengan “pernyataan bersyarat“, simbolnya adalah $\rightarrow$ atau $\Rightarrow$ , yang dibaca dengan “jika”. Misal $P \rightarrow Q$ maka dibaca “jika P maka Q. Pada tabel kebenaran, hasilnya benar jika kedua pernyataannya benar atau kedua pernyataannya salah.
Biimplikasi merupakan implikasi dua arah, dengan simbol $\leftrightarrow$ atau $\Leftrightarrow$ . Misal $P \Leftrightarrow Q$ , maka dibaca “P jika dan hanya jika Q”.

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk merupakan pernyataan yang terdiri dari beberapa pernyataan tunggal. Jadi, pernyataan ini terdiri dari beberapa operasi logika matematika.
Contoh: $(P \vee Q) \Leftrightarrow R$

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Jika diketahui operasi logika matematika $P \rightarrow Q$ , maka berlaku:
Konvers: $Q \leftarrow P$
Invers: $\sim P \rightarrow \sim Q$
Kontraposisi: $\sim Q \rightarrow \sim P$

Pernyataan Berkuantor

Kuantor Universal atau kuantor umum, menggunakan kata: semua, seluruhnya, atau setiap. Contoh: Semua manusia akan mati. Simbolnya adalah $\forall$
Kuantor Eksistensial atau kuantor khusus, menggunakan kata: ada, beberapa, sebagian, terdapat. Contoh: Ada burung yang tidak bisa terbang. Simbolnya adalah $\exists$ .

Penarikan Kesimpulan

Dari beberapa pernyataan yang benar (premis) dan saling berhubungan, dapat ditarik suatu kesimpulan dari premis-premis tersebut.
Ada 3 pola utama dalam menarik suatu kesimpulan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.
Perhatikan pola berikut.

[SOAL]
WORKSHEET LOGIKA MATEMATIKA
TAHUN AKADEMIK 2013/2014
—————————————————————————————————-
MATERI: EKUIVALENSI LOGIS
NIM: ………………………………………………………………………………………
NAMA: ……………………………………………………………………………………
KELAS: ………………………………………………………………………………………
Petunjuk Pengerjaan:
Kerjakanlah soal-soal berikut pada worksheet ini!
Worksheet dikumpulkan sesuai hari kuliah di bagian Perkuliahan dengan ketentuan:
Kelas pukul 09.30 dapat mengumpulkan paling lambat pukul 13.00 wib.
Kelas pukul 12.30 dapat mengumpulkan paling lambat pukul 16.00 wib.
1. Terdapat dua buah pernyataan sbb:
P = Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur.
Q = Adalah tidak benar, jika Badu pandai dan jujur.
a. Tentukanlah variabel proposisional pembentuknya dan ekspresi logika
dari kedua pernyataan tsb di atas!
b. Apakah kedua pernyataan tsb ekuivalen secara logis? Buktikan dengan
tabel kebenaran!
2. Perhatikan slide ke-6! Mengapa operator implikasi (→) tidak dapat diterapkan
pada sifat komutatif?
3. Terdapat 2 buah pernyataan sebagai berikut :
P = Jika Anda tidak rajin menyiram, maka bunga ini tidak akan tumbuh subur.
Q = Jika bunga ini subur, maka Anda pasti rajin menyiraminya.
a. Tentukanlah variabel proposisional pembentuknya dan ekspresi logika
dari kedua pernyataan tsb di atas!
b. Tentukan tabel kebenarannya! Apakah yang dapat Anda simpulkan??
4. Buktikan ekspresi-ekspresi logika berikut ini ekuivalen menggunakan Tabel
Kebenaran:
a. ¬A ↔ B ≡ (¬A ∨ B) ∧ (¬B ∨ A)
b. A → (¬A → B) ≡ 1
c. (A ∨ ¬B) → C ≡ (¬A ∧ B) ∨ C
d. ¬(¬(A ∧ B) ∨ B) ≡ 0

5. Carilah pengertian dan contoh pernyataan/proposisi yang termasuk sebagai:
a. Silogisme Hipotetis
b. Silogisme Disjungtif
c. Modus Ponens
d. Modus Tollens
————————————————————————————————–
[JAWABAN]